Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．

（1）求證：無論m取什么實數值，該方程總有兩個實數根．

（2）若該方程的兩實根x1和x2是一個矩形兩鄰邊的長且該矩形的對角線長為，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）m的值為1．

【解析】

（1）先求出判別式△的值，再根據“△”的意義證明即可；
（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=m+3，x1x2=3m，根據勾股定理可知x12+x22=10，利用完全平方公式得出關于m的方程，求出方程的解即可．

證明：，

因為不論m為何值，，

所以，

所以無論m取什么實數值，該方程總有兩個實數根；

解：根據根與系數的關系得：，，

該方程的兩實根和是一個矩形兩鄰邊的長且該矩形的對角線長為，

，

，

即，

解得：，舍去，

即m的值為1．