Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF的長取最小值時，BF的長為_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：：由題意得：DF=DB，

∴點F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D； 連接AD交⊙D于點F，此時AF值最小，

∵點D是邊BC的中點，

∴CD=BD=3；而AC=4，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

∴AD=5，而FD=3，

∴FA=5﹣3=2，

即線段AF長的最小值是2，

連接BF，過F作FH⊥BC于H，

∵∠ACB=90°，

∴FH∥AC，

∴△DFH∽△ADC，

∴，

∴HF=，DH=，

∴BH=，

∴BF==.