Question

（2012•昆山市二模）將一個圓心角是90°的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的側面積S_側和底面積S_底的關系是

S_側=4S_底

．

Answer 1

分析：設扇形弧長為l，扇形半徑為r，據此即可表示出扇形面積，此面積即為圓錐側面積；由于扇形弧長為底面圓周長，據此即可表示出底面積．然后可得出圓錐的側面積S_側和底面積S_底的關系．

解答：解：設扇形弧長為l，扇形半徑為r，
l=

90πr

180

=

1

2

πr；
則S_側=

1

2

lr=

1

4

πr2；
由于底面圓周長為l，則底面半徑為

l

2π

；
S_底=π（

l

2π

）²=

l2

4π

=

1 4 π2r2

4π

=

1

16

πr²；
于是

S側

S底

=

1

4

πr2：

1

16

πr2=4：1．
故答案為S_側=4S_底．

點評：本題考查了圓錐的計算，要熟悉圓錐的側面展開圖，要明確圓錐的底面圓周長即為扇形的弧長．