Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD=4，DE=7，則線段EC的長(zhǎng)為（　　）

A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長(zhǎng)．

∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，

∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，

∵DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．

∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，

∴BD=DF=4，F(xiàn)E=CE，

∴CE=DE-DF=7-4=3．

故選A．