Question

閱讀材料，解答下列問題．
例：當a＞0時，如a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；
當a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；
當a＜0時，如a=-6則|a|=|-6|=-（-6），故此時a的絕對值是它的相反數．
∴綜合起來一個數的絕對值要分三種情況，即
|a|=

a  當a＞0 0    當a=0 -a 當a＜0

問：（1）這種分析方法涌透了

分類討論

數學思想．
（2）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式

a2

的各種展開的情況．
（3）猜想

a2

與|a|的大小關系．
（4）嘗試用從以上探究中得到的結論來解決下面的問題：化簡

(x-5)2

+

(x+3)2

（-3≤x≤5）．

Answer 1

分析：（1）根據數學上的分類討論思想得出即可；
（2）利用利用分類討論得出即可；
（3）利用化簡結果得出即可；
（4）利用（2）中所求進而化間得出即可．

解答：解：（1）分類討論；
                                         
（2）當a＞時，如a=5則

62

=

36

=6，故此時

a2

展開后是它本身，
當a=0時，

02

=

0

=0，故此時

a2

是零，
當a＜0時，如a=-6，則

(-6)2

=

36

=6，
故此時

a2

的展開后是它的相反數，
∴綜合起來一個數的絕對值要分三種情況，

a2

=

a，(a＞0) 0，(a=0) -a，(a＜0)

；

（3）

a2

=|a|；

（4）

(x-5)2

+

(x+3)2

（-3≤x≤5）
=|x-5|+|x+3|
=5-x+x+3
=8．

點評：此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式利用分類討論得出是解題關鍵．