Question

（2002•聊城）如下圖，已知拋物線y=x²+bx+c和x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，P為拋物線上的一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為9，∠PBO=135°，cot∠PAB=．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求點(diǎn)P的坐標(biāo)，∠PBO=135°，即∠PBD=45°，有PD=BD，再根據(jù)余切cot∠PAB=求得．
（2）求拋物線的解析式，先求出A，B的坐標(biāo)，再運(yùn)用代入法求出．
解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為D．
∵∠PBO=135°，
∴∠PBD=45°，
∴PD=BD．
在Rt△PAD中，AD=AB+BD=4+PD，
∴cot∠PAD=，
解得：PD=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（9，-3）；

（2）∵OA=OD-AD=9-7=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（2，0），
將A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-+bx+c中，得，
解得b=，c=-
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x²+x-．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)中結(jié)合三角函數(shù)求點(diǎn)的坐標(biāo)，以及代入法求二次函數(shù)的解析式，此種題型是中考中熱點(diǎn)問(wèn)題，注意合理利用已知條件，切記忽略條件盲目分析．