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如圖，拋物線y1=-x2+4x和直線y₂=2x．當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（　　）

A、0＜x＜2

B、x＜0或x＞2

C、x＜0或x＞4

D、0＜x＜4

分析：聯立兩函數解析式求出交點坐標，再根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：聯立

y=-x2+4x

y=2x

，
解得

x1=0

y1=0

，

x2=2

y2=4

，
∴兩函數圖象交點坐標為（0，0），（2，4），
由圖可知，y₁＞y₂時x的取值范圍是0＜x＜2．
故選A．

點評：本題考查了二次函數與不等式，此類題目利用數形結合的思想求解更加簡便．

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如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經過點P（-

，

），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D

兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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A．2

B．3

C．4

D．無法計算

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如圖，拋物線y1=a(x-m)2與y₂關于y軸對稱，頂點分別為B、A，y₁與y軸的交點為C．若由A，B，C組成的三角形中，tan∠ABC=2．求：
（1）a與m滿足的關系式；
（2）如圖，動點Q、M分別在y₁和y₂上，N、P在x軸上，構成矩形MNPQ，當a為1時，請問：
①Q點坐標是多少時，矩形MNPQ的周長最短？
②若E為MQ與y軸的交點，是否存在這樣的矩形，使得△CEQ與△QPB相似？若

存在，請直接寫出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

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（2013•宜賓）如圖，拋物線y₁=x²-1交x軸的正半軸于點A，交y軸于點B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y₂，兩條拋物線相交于點C．
（1）請直接寫出拋物線y₂的解析式；
（2）若點P是x軸上一動點，且滿足∠CPA=∠OBA，求出所有滿足條件的P點坐標；
（3）在第四象限內拋物線y₂上，是否存在點Q，使得△QOC中OC邊上的高h有最大值？若存在，請求出點Q的坐標及h的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=ax2+bx和直線y₂=kx+m相交于點（-2，0）和（1，3），則當y₂＜y₁，時，x的取值范圍是

x＞1或x＜-2

．

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