Question

10、小明、小亮、小梅、小花四人共同探討代數式x²-6x+10的值的情況．他們作了如下分工：小明負責找其值為1時的x的值，小亮負責找其值為0時的x的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值，幾分鐘后，各自通報探究的結論，其中錯誤的是（　　）

A、小明認為只有當x=3時，x²-6x+10的值為1

B、小亮認為找不到實數x，使x²-6x+10的值為0

C、小梅發現x²-6x+10的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值

D、小花發現當x取大于3的實數時，x²-6x+10的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值

Answer 1

分析：根據函數的定義函數值隨自變量的值的變化而變化，因此在二次函數中確定其最大值或最小值與給定的取值范圍有關，所以正確分析題意解決問題．

解答：解：A、小明認為只有當x=3時，x²-6x+10的值為1．此說法正確．∵x²-6x+10=1，解得：x=3，∴正確．
B、小亮認為找不到實數x，使x²-6x+10的值為0．此說法正確．∵方程x²-6x+10=0無解，∴正確．
C、小梅發現x²-6x+10的值隨x的變化而變化，因此認為沒有最小值．此說法錯誤．∵函數y=x²-6x+10的開口向上，∴有最小值且最小值為1．
D、小花發現當x取大于3的實數時，x²-6x+10的值隨x的增大而增大，因此認為沒有最大值．此說法正確．
故答案選C．

點評：本題主要考查了二次函數的最值與一元二次方程的關系．