Question

38、如圖所示，?ABCD中，M，N，P，Q分別為AB，BC，CD，DA上的點，且AM=BN=CP=DQ．
求證：四邊形MNPQ為平行四邊形．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質知，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D，利用等量減等量還是等量，得到BM=DP，AQ=CN．從而證得△AMQ≌△CPN，△BMN≌△DPQ，所以MQ=PN，MN=PQ．

解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D．
∵AM=BN=CP=DQ，
∴AB-AM=CD-CP，AD-DQ=BC-BN，
即BM=DP，AQ=CN．
在△AMQ和△CPN中，AM=CP，∠A=∠C，
AQ=CN，∴△AMQ≌△CPN（SAS），MQ=PN，
同理可證：△BMN≌△DPQ，∴MN=PQ，
故四邊形MNPQ是平行四邊形．

點評：本題利用了平行四邊形的性質和判定及全等三角形的判定和性質求解．