Question

【題目】已知在數(shù)軸l上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿直線l以每秒鐘2個(gè)單位長度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)1個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，又向右移動(dòng)5個(gè)單位長度…

（1）求出5秒鐘后動(dòng)點(diǎn)Q所處的位置；

（2）如果在數(shù)軸l上還有一個(gè)定點(diǎn)A，且A與原點(diǎn)O相距20個(gè)單位長度，問：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)A重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)A重合需多長時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】解：（1）∵2×5=10，

∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4=10，

Q處于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；

（2）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則

=20，

解得n=39，

∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，

=1+2+3+…+39，

==780，

∴時(shí)間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；

②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=20，

解得n=40，

∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，

=1+2+3+…+40，

==820，

∴時(shí)間=820÷2=410秒 （6分鐘）．