Question

【題目】李老師在與同學進行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設計了以下三個問題，請你根據下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長.

(1) 如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點A沿著正方體表面爬到點C1處；

(2) 如圖2，有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒外對面中點B處的食物；(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結果可含π)

(3) 如圖3, 有一無蓋的圓柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直徑為20cm.如果在盒外底面的邊緣A處有一只螞蟻，它想吃到盒內對面中點B處的食物.(盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結果可含π)

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）；（3）.

【解析】

（1）將長方體側面展開，直接利用勾股定理得出AC1的長，進而得出答案；

（2）將圓柱側面展開，首先求出AC的長，再利用勾股定理求出AB的長；

（3）將圓柱側面展開，再將內部展開，首先求出AC的長，再利用勾股定理求出AB′的長．

(1)如圖，將長方體側面展開，

易得AC=5×2=10 cm.CC1=5cm.

在Rt△ACC1中，由勾股定理，得

答：螞蟻需要爬行的最短路程的長為cm.

（2）如圖，將圓柱體側面展開，

AC=2πR=2π×10÷2=10π cm，

BC=16÷2=8cm.

故

=

=

答：螞蟻需要爬行的最短路程的長；

（3）如圖，將圓柱體側面展開，再將內部展開

AC=2πR=2π×10÷2=10π cm，

BC=16÷2+16=24cm.

在Rt△AB′C中，由勾股定理，得

故螞蟻需要爬行的最短路程的長.