Question

【題目】我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）

（3）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）與的函數關系是一次函數的關系，

函數關系式為y=-10x+800 （20＜x＜80）

（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為L元

則 L=（x-20）（-10x+800）

=-10（x-50）2+9000

∴當銷售單價定為50元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．

（3）由（2）知當x＜50時，y隨x的增大而增大，

∴當x=45時有最大值，

∴當銷售單價定為45元時，每天獲得的利潤最大

【解析】

(1)從表格中的數據我們可以看出當x增加10時，對應y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數的關系，我們可以根據圖象發現這些點在一條直線上，所以y與x之間是一次函數的關系，然后設出一次函數關系式，求出其關系式．

(2)利用二次函數的知識求最大值．

解：(1)畫圖如圖；

由圖可猜想y與x是一次函數關系，

設這個一次函數為y＝kx＋b(k≠0)

∵這個一次函數的圖象經過(30，500)、(40，400)這兩點，

∴，解得

∴函數關系式是：y＝－10x＋800.

(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得

W＝(x－20)(－10x＋800)

＝－10x2＋1000x－16000

＝－10(x－50)2＋9000

∴當x＝50時，W有最大值9000.

所以，當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元.

(3)對于函數W＝－10(x－50)2＋9000，

當x≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．