Question

7．已知一次函數y=（2m+4）x+（3-n）．
（1）當m，n是什么數時，y隨x的增大而增大；
（2）當m，n是什么數時，函數圖象經過原點；
（3）若圖象經過二、三、四象限，求m、n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據一次函數的增減性列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可；
（2）根據函數的圖象經過原點列出關于n的方程，求出n的值即可；
（3）根據函數圖象經過二、三、四象限列出關于m、n的不等式，求出m、n的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵y隨x的增大而增大，
∴2m+4＞0，解得m＞-2．
∴當m＞-2，n為任意實數時，y隨x的增大而增大；

（2）∵函數圖象經過原點，
∴2m+4≠0，3-n=0，解得m≠-2，n=3，
∴當m≠-2，n=3時，函數圖象經過原點；

（3）∵函數圖象經過二、三、四象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}2m+4＜0\\ 3-n＜0\end{array}\right.$，解得m＜-2，n＞3．

點評 本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k＜0，b＜0時函數的圖象在二、三、四象限是解答此題的關鍵．