Question

【題目】如圖，P是AB為直徑的半圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)C在∠PAB的平分線上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，則PE的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，
∴∠PEA=∠C．
∵∠PEA=∠CEB，
∴∠C=∠CEB，
∴CB=BE=2= AB．
設(shè)PE=x，PA=2x．
（x+2）2+（2x）2=16，
解得：x= 或﹣2（舍去）．
則PE= ．
故答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)，掌握定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，以及對(duì)圓周角定理的理解，了解頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．