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已知如圖

（1）如圖（1），兩條直線相交，最多有

個交點．
如圖（2），三條直線相交，最多有

個交點．
如圖（3），四條直線相交，最多有

個交點．
如圖（4），五條直線相交，最多有

個交點；
（2）歸納，猜想，30條直線相交，最多有

個交點．

分析：（1）根據圖形即可求得直線相交點的個數；
（2）根據已知條件，求得n條直線相交，最多有

n(n-1)

個交點的個數，再將n=30代入上式即可求得相交點的個數．

解答：解：（1）如圖（1），兩條直線相交，最多有1個交點．
如圖（2），三條直線相交，最多有3個交點．
如圖（3），四條直線相交，最多有6個交點．
如圖（4），五條直線相交，最多有10個交點．
…
n條直線相交，最多有

n(n-1)

個交點；

（2）∴30條直線相交，∴最多有

30×29

=435個交點．

點評：本題是找規律題，找到n條直線相交，最多有

n(n-1)

個交點是解題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知如圖

（1）如圖（1），兩條直線相交，最多有個交點．
如圖（2），三條直線相交，最多有個交點．
如圖（3），四條直線相交，最多有個交點．
如圖（4），五條直線相交，最多有個交點；
（2）歸納，猜想，30條直線相交，最多有__個交點．

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科目：初中數學 來源：山東省中考真題 題型：解答題

（1）已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求證：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如圖②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為____；∠APB的大小為____；
（3）如圖③，在△AOB和△COD中，若OA=k·OB，OC=k·OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系式為____；∠APB的大小為____。