Question

【題目】解答題
（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．求證：DE=BF；
（2）如圖2，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，求∠CDA的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是ABCD，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴DE=BF；

（2）解：連接OD，

則∠ODC=90°，∠COD=70°；

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠A= ∠COD=35°，

∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質可證AB∥CD，AB=CD，又由已知可證BE=DF，即證四邊形BEDF是平行四邊形，故DE=BF；（2）連接OD，構造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=35°，從而根據∠CDA=∠CDO+∠ODA計算求解．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質和切線的性質定理，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑才能得出正確答案．