Question

【題目】某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元． ①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．

Answer 1

【答案】
（1）解：若商店經營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（100﹣80）=2000（元）
（2）解：①依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160

即x2﹣10x+16=0

解得：x1=2，x2=8

經檢驗：x1=2，x2=8都是方程的解，且符合題意，

答：商店經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價2元或8元；②依題意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）

∴y=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250

畫草圖：

觀察圖象可得：當2≤x≤8時，y≥2160

∴當2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元

【解析】（1）利潤=單件利潤×銷售量；（2）根據利潤的計算方法表示出關系式，解方程、畫圖回答問題．