【題目】把下面的推理過程補充完整，并在括號內注明理由．
如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，試說明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
解：（1）∵AD=BE（已知）
∴AD+DB=DB+BE（ ）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠ （ ）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ ）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ ）
∴AC∥DF（ ）
【答案】答案見解析.
【解析】試題分析：（1）據BC、EF兩直線平行，同位角相等，所以∠ABC=∠E（或∠DEF）；由AD+DB=DB+BE，可知AB=DE；由SAS（或邊角邊）可判定三角形全等，由全等三角形可推知對應角相等．
（2）由全等三角形判定其對應角相等；再由內錯角相等，判斷兩直線平行．
試題解析：
AD+DB=DB+BE（ 等式的性質 ）
即AB=DE
∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠ E （ 兩直線平行，同位角相等 ）
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（ 全等三角形的對應角相等 ）
∴AC∥DF（ 同位角相等，兩直線平行 ）
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】知識背景：過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分．
（1）如圖①，直線m經過平行四邊形ABCD對角線的交點O，則S四邊形AEFB S四邊形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如圖②，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點，求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分；
（3）八個大小相同的正方形如圖③所示擺放，求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分（用三種方法分割）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題8分）已知：如圖，△ABC中，D是AB的中點，E是AC上一點，EF∥AB，DF∥BE．
(1)猜想：DF與AE的關系是______．
(2)試說明你猜想的正確性．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）．
（1）求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；
（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數；
（3）設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB＝AD，那添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是 ( )
A. CB＝CD B. ∠BAC＝∠DAC C. ∠BCA＝∠DCA D. ∠B＝∠D＝90°
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