Question

【題目】正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，正方形A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置在平面直角坐標系中．點A1，A2，A3…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點Bn的坐標是__________．(n為正整數)

Answer 1

【答案】(2n－1，2n－1)

【解析】

根據直線解析式先求出OA1=1，再求出第一個正方形的邊長為2，第三個正方形的邊長為22，得出規律，即可求出第n個正方形的邊長，從而求得點Bn的坐標．

∵直線y=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=-1，

∴OA1=1，

∴B1（1，1），

∵OA1=1，OD=1，

∴∠ODA1=45°，

∴∠A2A1B1=45°，

∴A2B1=A1B1=1，

∴A2C1=2=21，

∴B2（3，2），

同理得：A3C2=4=22，…，

∴B3（23-1，23-1），

∴Bn(2n1，2n1)，

故答案為Bn(2n1，2n1)．