Question

【題目】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合，研究數軸我們發現：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為．如：如圖，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，則A、兩點間的距離AB＝|﹣2﹣8|＝10，線段AB的中點C表示的數為＝3，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為　 　，點Q表示的數為　 　．

（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；

（3）求當t為何值時，PQ＝AB；

（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）-2+3t，8-2t；（2）相遇點表示的數為4；（3）當t=1或3時，PQ=AB；（4）點P在運動過程中，線段MN的長度不發生變化，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意，可以用含t的代數式表示出點P和點Q；

（2）根據當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等，可以得到關于t的方程，然后求出t的值，本題得以解決；

（3）根據PQ=AB，可以求得相應的t的值；

（4）根據題意可以表示出點M和點N，從而可以解答本題．

（1）由題意可得，

t秒后，點P表示的數為：-2+3t，點Q表示的數為：8-2t，

故答案為：-2+3，8-2t；

（2）∵當P、Q兩點相遇時，P、Q表示的數相等，

∴-2+3t=8-2t，

解得：t=2，

∴當t=2時，P、Q相遇，

此時，-2+3t=-2+3×2=4，

∴相遇點表示的數為4；

（3）∵t秒后，點P表示的數-2+3t，點Q表示的數為8-2t，

∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，

又

∴|5t-10|=5，

解得：t=1或3，

∴當t=1或3時，PQ=AB；

（4）點P在運動過程中，線段MN的長度不發生變化，

理由如下：∵點M表示的數為：

點N表示的數為：

∴MN=

∴點P在運動過程中，線段MN的長度不發生變化．