Question

已知：如圖，矩形AOBC的兩邊在坐標軸上，邊長AO為2、OB為3，雙曲線y=

k

x

的圖象經過C，求雙曲線和直線AB的解析式．

Answer 1

分析：依題意確定C點坐標，再求反比例函數系數k的值，由AO=2，OB=3，可知A（-2，0），B（0，3），設直線AB的解析式為y=kx+b，將A、B兩點坐標代入可求直線AB的解析式．

解答：解：因為AO=2，OB=3，所以點C的坐標為C（-2，3）
代入y=

k

x

得k=-6，所以雙曲線的解析式是y=-

6

x

設直線的解析式是y=kx+b，且直線經過A（-2，0），B（0，3）
所以

0=-2k+b 3=b

所以k=

3

2

，b=2．
所以直線AB的解析式是y=

3

2

x+2．

點評：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．