Question

完成證明：（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b

證明：∵a⊥c

∴∠1=________　

∵b∥c

∴∠1=∠2 （　 　 ）

∴∠2=∠1=90°

∴a⊥b ；

（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE

證明：∵AB∥CD （已知）

∴∠B=________（　 　　 ）

∵∠B+∠D=180° （已知）

∴∠C+∠D=180° （　 　）

∴CB∥DE （　 ）

 

Answer 1

（1）∠2；兩直線平行，同位角相等；等量代換；垂直的定義；

（2）∠C；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．

【解析】

試題分析：（1）由垂直得直角，則根據平行線b∥c的性質推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；

（2）由平行線的性質、等量代換證得同旁內角∠C+∠D=180°，則易推知CB∥DE．

試題解析：（1）如圖1，∵a⊥c（已知），

∴∠1=90°（垂直定義），

∵b∥c（已知），

∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等 ），

∴∠2=∠1=90°（等量代換 ），

∴a⊥b（垂直的定義 ）；

（2）如圖2，∵AB∥CD （已知），

∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等），

∵∠B+∠D=180°（已知），

∴∠C+∠D=180°（等量代換 ），

∴CB∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）．

考點：1.平行線的判定與性質2.垂線．