Question

如圖1，在平面直角坐標系中，點A、C分別在y軸和x軸上，AB∥x軸，sinC=，點P從O點出發，沿邊OA、AB、BC勻速運動，點Q從點C出發，以1cm/s的速度沿邊CO勻速運動。點P與點Q同時出發，其中一點到達終點，另一點也隨之停止運動.設點P運動的時間為t(s)，△CPQ的面積為S(cm²)， 已知S與t之間的函數關系如圖2中曲線段OE、線段EF與曲線段FG給出．
（1）點P的運動速度為     cm/s， 點B、C的坐標分別為     ，     ；
（2）求曲線FG段的函數解析式；
（3）當t為何值時，△CPQ的面積是四邊形OABC的面積的？

Answer 1

解析試題分析：(1)根據圖2知，點Q運動2秒時△CPQ的面積為4cm²,由三角形面積公式可求出點P的運動速度；當Q運動4.5秒時，△CPQ的面積達到最大，此時OA+AB=9，從而求出點B與點A坐標，由sinC=可求出點C的坐標；
（２）分段求出函數解析式；
（３）先求出四邊形OABC的面積，由△CPQ 的面積是四邊形OABC的面積的，即可求出t的值.
試題解析：（1）2,（5，4），(8，0)；
（2）i)當0≤t≤2時，s=t²;
ii) 當2≤t≤4.5時，s=2t；
iii) 當4.5≤t≤9時，；
（3）t="4" 或t=5.
考點：動態幾何問題.