Question

在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為56°，則∠B等于

 

．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個底角是

 

．

Answer 1

分析：首先根據題意作圖，注意圖形分為銳角三角形與鈍角三角形兩種情況去分析，然后根據等腰三角形的性質與線段垂直平分線的性質，即可求得答案．

解答：解：連接BD，
如圖1，∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠AED=90°，
∵∠ADE=56°，
∴∠A=34°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=73°；
如圖2，∵DE是AB的垂直平分線，
∴∠AED=90°，
∵∠ADE=56°，
∴∠A=∠ADE+∠AED=146°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=17°；
∴∠B等于73°或17°．

如圖1：∵BD⊥AC，∠ABD=25°，
∴∠A=65°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=57.5°；
如圖2：∵BD⊥AC，∠ABD=25°，
∴∠A=90°+∠ABD=115°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=32.5°；
∴該三角形的一個底角是57.5°或32.5°．
故答案為：73°或17°，57.5°或32.5°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意分類討論思想與數形結合思想的應用，小心別漏解．