Question

【題目】某校獎勵學生，初一獲獎學生中，有一人獲獎品3件，其余每人獲獎品7件；初二獲獎學生中，有一人獲獎品4件，其余每人獲獎品9件．如果兩個年級獲獎人數不等，但獎品數目相等，且每個年級獎品數大于50而不超過100，那么兩個年級獲獎學生共有_____人.

Answer 1

【答案】25

【解析】

分別設兩個年級的人數為未知數，可得到每個年級獎品的總數目，讓其相等可得兩個未知數的關系．關系式為：50＜每個年級的獎品數≤100，把相關數值代入求得適合的整數解，相加即可．

設初一獲獎人數為n+1人，初二獲獎人數為m+1人（n≠m）．依題意有

3+7n=4+9m，即7n=9m+1①

由于50＜3+7n≤100，50＜4+9m≤100．得

＜n≤，＜m≤，

∴n=7，8，9，10，11，12，13．m=6，7，8，9，10．

但滿足①式的解為唯一解：n=13，m=10．

∴n+1=14，m+1=11．

∴獲獎人數共有14+11=25（人）．

故答案為25．