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【題目】某街道需要鋪設管線的總長為9000，計劃由甲隊施工，每天完成150．工作一段時間后，因為天氣原因，想要40天完工，所以增加了乙隊．如圖表示剩余管線的長度與甲隊工作時間（天）之間的函數關系圖象．

（1）直接寫出點的坐標；

（2）求線段所對應的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）直接寫出乙隊工作25天后剩余管線的長度．

【答案】（1）（10，7500）（2）直線BC的解析式為y=-250x+10000，自變量x的取值范圍為10≤x≤40.（3）1250米.

【解析】

（1）由于前面10天由甲單獨完成，用總的長度減去已完成的長度即為剩余的長度，從而求出點B的坐標；（2）利用待定系數法求解即可；（3）已隊工作25天后，即甲隊工作了35天，故當x=35時，函數值即為所求.

（1）9000-150×10=7500.

∴點B的坐標為（10，7500）

（2）設直線BC的解析式為y=kx+b，依題意，得：

解得：

∴直線BC的解析式為y=-250x+10000，

∵乙隊是10天之后加入，40天完成，

∴自變量x的取值范圍為10≤x≤40.

（3）依題意，當x=35時，y=-250×35+10000=1250.

∴乙隊工作25天后剩余管線的長度是1250米.

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（1）求證：AE＝CE；

（2）若sin∠ABD＝，當點P在線段BC上時，若BP＝4，求△PEC的面積；

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若|x1x2|≥|y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1x2|；

若|x1x2||y1y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1y2|.

例如：點P1(1，2)，點P2(3，5)，因為|13||25|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|25|3，也就是圖中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點）.

（1）已知點A(0,1)，

①在B(,0)，C(2,1)，D(1,2)，E(0,)四個點中，與點A的“非常距離”為的點是；

②點F為x軸上一動點，直接寫出點A與點F的“非常距離”的最小值；

（2）已知點M是直線y2x6上的一個動點，

①點G的坐標是（0，2），求點M與點G的“非常距離”的最小值及相應的點M的坐標；

①點N是以點（4，0）為圓心，為半徑的圓上的一個動點，直接寫出點M與點N的“非常距離”的最小值及相應的點M的坐標.

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