Question

18、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規作出∠ADC的平分線DE，交AB于點E，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：AD=AE．

Answer 1

分析：（1）以D為圓心，以任意長為半徑畫弧，交DC和AD于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于$frac{1}{2}$這兩點之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過這點作AE即可；
（2）根據平行四邊形性質得到AB∥CD，得到∠2=∠3，推出∠1=∠3，即可得到答案．

解答：（1）答：如圖


（2）證明：∵?ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=AD．

點評：本題主要考查對平行四邊形的性質，角平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定等知識點的理解和掌握，能正確畫圖并靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵．