Question

某工廠用一種自動控制加工機制作一批工件，該機器運行過程分為加油過程和加工過程：加工過程中，當油箱中油量為10升時，機器自動停止加工進入加油過程，將油箱加滿后繼續加工，如此往復．已知機器需運行185分鐘才能將這批工件加工完．下圖是油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數圖象，根據圖象回答下列問題：
（1）求在第一個加工過程中，油箱中油量y（升）與機器運行時間x（分）之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）機器運行多少分鐘時，第一個加工過程停止；
（3）加工完這批工件，機器耗油多少升？

Answer 1

分析：（1）圖象為兩段，前段表示加油過程，后段表示加工過程．函數關系式反映后段的情形，由兩點坐標易求解析式；
（2）根據解析式求出當y=10時x的值，再減去前段加油時間10，即得加工時間；
（3）耗油量與加工時間和耗油率有關，所以須求出加工時間和耗油率．由圖知20分鐘耗油20升，所以耗油率為每分鐘1升；由圖也知加油過程每分鐘加油10升，所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需9分鐘，因此機器加工時間為185-10-9=166（分鐘），問題得解．

解答：解：（1）設所求函數關系式為y=kx+b．
由圖象可知（10，100），（30，80）兩點．
得

10k+b=100 30k+b=80

（2分）
解得

k=-1 b=110

（1分）
∴y=-x+110（1分）

（2）當y=10時，-x+110=10，x=100（1分）
機器運行100分鐘時，第一個加工過程停止．（1分）

（3）由圖知20分鐘耗油20升，所以耗油率為每分鐘1升；由圖也知加油過程每分鐘加油10升，所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需9分鐘，
整過程加工時間：185-10-9=166（分鐘），
∴166×1=166（升），
加工完這批工件，機器耗油166升．（1分）

點評：認真審題，理解機器運行時間與加工時間的關系很關鍵．