Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中有等邊△AOB，點O為坐標原點，OB＝2，平行于x軸且與x軸的距離為1的線段CD分別交y軸、AB于點C，D.若線段CD上點P與△AOB的某一頂點的距離為，則線段PC(PC＜2.5)的長為____________．

Answer 1

【答案】－1或2或2－2

【解析】過點A作AE⊥OB交CD于點F，根據已知可求得OE＝，AE＝3，AF＝2，AF⊥CD，然后根據AP＝，OP＝，BP＝三種情況分別討論即可得.

過點A作AE⊥OB交CD于點F，

∵△AOB是等邊三角形，OB＝2，

∴OE＝，AE＝3，

∵OC＝1，CD∥OB，∴CF＝OE＝，AF＝AE－OC＝2，AF⊥CD，

∵點P在CD上，AP＝，

∴PF＝＝1，且點P可以在點F左側，也可以在點F右側；

當點P在點F左側時，PC＝CF－PF＝－1＜2.5；

當點P在點F右側時，PC＝CF＋PF＝＋1＞2.5，舍去；

當OP＝時，過P作PH⊥x軸，∴PH＝1，

∴OH＝＝2，∴PC＝OH＝2＜2.5；

同理當BP＝時，BH＝＝2，

∴PC＝OH＝OB－BH＝2－2＜2.5，

綜上，PC＝－1或2或2－2，

故答案為：－1或2或2－2.