Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D,E分別在AC,BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE 沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處，若AC=8,AB=10，則CD的長為____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由對稱性可知CF⊥DE，可得∠CDE=∠ECF=∠B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中點，求得CF=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，進而得出CD的長．

詳解：

由對稱性可知CF⊥DE，
又∵∠DCE=90°，
∴∠CDE=∠ECF=∠B，
∴CF=BF，
同理可得CF=AF，
∴F是AB的中點，
∴CF=AB=5，
又∵∠DFC=∠ACF=∠A，∠DCF=∠FCA，
∴△CDF∽△CFA，
∴CF2=CD×CA，即52=CD×8，
∴CD=.

故答案是：.