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【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內時，∠A與∠1＋∠2之間有始終不變的關系是__________．

【答案】2∠A＝∠1＋∠2

【解析】

根據∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結合△AED的內角和為180°可求出答案．

∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，

∴∠AED＝（180°∠1），∠ADE＝（180°∠2），

∴∠AED＋∠ADE＝（180°∠1）＋（180°∠2）＝180°（∠1＋∠2）

∴△ADE中，∠A＝180°（∠AED＋∠ADE）＝180°[180°（∠1＋∠2）]＝（∠1＋∠2），

即2∠A＝∠1＋∠2．

故答案為：2∠A＝∠1＋∠2．

練習冊系列答案

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D.16