Question

【題目】如圖：（1）寫出△ABC中點A、點C坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點A管好逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB＇C＇；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉(zhuǎn)到C＇所經(jīng)過的路線長。（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）A（1，3） C（5，1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：

（1）觀察圖中所建立的坐標(biāo)系即可得到點A、C的坐標(biāo)；

（2）分別描出點B、C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得對應(yīng)點B′、C′，再順次連接A、B′、C′三點即可得到所求三角形；

（3）如圖，由（2）可知，點C的運動路線是，其對應(yīng)的圓心角為90°，半徑為AC=，這樣由弧長公式計算出的長度即可.

試題解析：

由圖可知：（1）點A的坐標(biāo)為：（1，3）、 點C的坐標(biāo)為：（5，1）；

（2）如圖所示：△AB′C′為所求三角形；

（3）如上圖， 的長度為點C旋轉(zhuǎn)到點C′所經(jīng)過的路線長，

由題意可知：AC= ，∠CAC′=90°，

∴，即點C旋轉(zhuǎn)到C＇所經(jīng)過的路線長為.