Question

【題目】市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵．A，B兩種樹的相關信息如下表：

若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若購樹的總費用不超過82000元，則購A種樹不少于多少棵？

（3）若希望這批樹的成活率不低于94%，且使購樹的總費用最低，應選購A，B兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+90000（0≤x≤900且為整數）；(2) 購A種樹為：400≤x≤900且為整數．(3) 應購A種樹600棵，B種樹300棵．78000元．

【解析】試題分析：（1）根據購樹的總費用=買A種樹的費用+買B種樹的費用，化簡后便可得出y與x的函數關系式；

（2）根據（1）得到的關系式，然后將所求的條件代入其中，然后判斷出購買A種樹的數量；

（3）先用A種樹的成活的數量+B種樹的成活的數量≥樹的總量×平均成活率來判斷出x的取值，然后根據函數的性質判斷出最佳的方案．

試題解析：（1）y=80x+100（900﹣x）=﹣20x+90000（0≤x≤900且為整數）；

（2）由題意得：﹣20x+90000≤82000，

解得：x≥400，

又因為計劃購買A，B兩種風景樹共900棵，

所以x≤900，

即購A種樹為：400≤x≤900且為整數．

（3）92%x+98%（900﹣x）≥94%×900

92x+98×900﹣98x≥94×900

﹣6x≥﹣4×900

x≤600

∵y=﹣20x+90000隨x的增大而減小．

∴當x=600時，購樹費用最低為y=﹣20×600+90000=78000（元）．

當x=600時，900﹣x=300，

∴此時應購A種樹600棵，B種樹300棵．