Question

為了預防“甲型H₁N₁”，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中提供的信息，解答下列問題：
（1）藥物燃燒時，求y關于x的函數關系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數關系式呢？
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學生才能進入教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）藥物燃燒時，設出y與x之間的解析式y=k₁x，把點（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設出y與x之間的解析式y=，把點（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數解析式，求出相應的x；
（3）把y=3代入正比例函數解析式和反比例函數解析式，求出相應的x，兩數之差與10進行比較，＞等于10就有效．
解答：解：（1）設藥物燃燒時y關于x的函數關系式為y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）為6=8k₁
∴k₁=
設藥物燃燒后y關于x的函數關系式為（k₂＞0）代入（8，6）為6=
∴k₂=48
∴藥物燃燒時y關于x的函數關系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關于x的函數關系式為（x＞8）

（2）結合實際，令中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后學生才能進入教室．

（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16-4=12
所以這次消毒是有效的．
點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．