Question

如圖已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點，且BE=DF．

(1) 求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2) 若BC＝10，∠BAC＝90°，且四邊形AECF是菱形，求BE的長 ．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，

∴AF∥EC，…………1分

∵BE=DF，∴AF=EC，………………2分

∴四邊形AECF是平行四邊形.…………3分

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴AE＝CE，

∴∠1＝∠2，                 …………4分

又∵∠BAC＝90°，

∴∠3＝∠90°－∠2，∠4＝∠90°－∠1，…………5分

∴∠3＝∠4，

∴AE＝BE，                …………6分

∴BE＝AE＝CE＝BC＝5.…………7分

【解析】略