Question

【題目】閱讀以下兩小題后作出相應的解答:
（1）“同位角相等，兩直線平行”，“兩直線平行，同位角相等”，這兩個命題的題設和結論在命題中的位置恰好對凋，我們把其中一命題叫做另一個命題的逆命題，請你寫出命題“角平分線上的點到角兩邊的距離相等“的逆命題，并指出逆命題的題設和結論；
（2）根據以下語句作出圖形，并寫出該命題的文字敘述.
已知：過直線AB上一點O任作射線OC，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，則OM⊥ON．

Answer 1

【答案】
（1）解：逆命題是：到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，題設是到角兩邊距離相等的點，結論是該點在這個角的平分線上
（2）解：如圖：

根據題意作出圖形，由AB是一直線，即可求出∠AOB=180°，然后根據角平分線的性質，推出 ∠ M O C = ∠ A O C , ∠ N O C = ∠ B O C ，則 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° 即可．
該命題的文字描述是：鄰補角的平分線互相垂直
【解析】（1），找出原命題的題設與結論，然后將其互換便可寫出原命題的逆命題；接下來根據題設和結論的定義寫出逆命題的題設和結論；
（2）根據題意作出圖形，利用角平分線性質得出 ∠ M O C = ∠ A O C , ∠ N O C = ∠ B O C ，再根據鄰補角的知識得出 ∠ M O N = ∠ M O N + ∠ N O C = ∠ A O B = 90 ° ，從而得出結論。