Question

【題目】如圖，山坡上有一棵樹AB，樹底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．小寧在山腳的平地F處測量這棵樹的高，點C到測角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測得樹頂部A的仰角為45°，樹底部B的仰角為20°，求樹AB的高度．

（參考數值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

【答案】6.4米

【解析】

試題分析：首先在直角三角形BDC中求得DC的長，然后求得DF的長，進而求得GF的長，然后在直角三角形BGE中即可求得BG的長，從而求得樹高．

解：∵底部B點到山腳C點的距離BC為6米，山坡的坡角為30°．

∴在Rt△BDC中

DC=BCcos30°=6=9米，

∵CF=1米，

∴DF=9+1=10米，

∴GE=10米，

∵∠AEG=45°，

∴AG=EG=10米，

在直角三角形BGE中，

BG=GEtan20°=10×0.36=3.6米，

∴AB=AG﹣BG=10﹣3.6=6.4米，

答：樹高約為6.4米．