Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=36°時，求∠DEF的度數.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）72°.

【解析】

（1）根據AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；

（2）根據全等三角形的性質得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理即可得出結果

解：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵∠DEC=∠B+∠BDE，

即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，

∵△BDE≌△CEF，

∴∠CEF=∠BDE，

∴∠DEF=∠B，

又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=，

∴∠DEF=72°.