Question

【題目】如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足AC=BC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)．若tan∠CAB=2，則k的值為（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示．

由直線AB與反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，∴AO=BO．

又∵AC=BC，∴CO⊥AB．

∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．

∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．

又∵AEOE=|﹣2|=2，CFOF=|k|，∴k=±8．

∵點(diǎn)C在第一象限，∴k=8．

故選D．