Question

【題目】若關于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有實數根x1、x2 ， 且x1≠x2 ， 有下列結論：①x1=2，x2=3；②m＞ ；③二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（2，0）和（3，0）．其中，正確結論的個數是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】一元二次方程(x-2)(x-3)=m化為一般形式得：x2-5x+6-m=0，
∵方程有兩個不相等的實數根x1、x2 ， ∴b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+1＞0，解得：m＞ ，故選項②正確；∵一元二次方程實數根分別為x1、x2 ， ∴x1+x2=5，x1x2=6-m，而選項①中x1=2，x2=3，只有在m=0時才能成立，故選項①錯誤；二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+（6-m）+m=x2-5x+6=(x-2)(x-3)，令y=0，可得(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或3，∴拋物線與x軸的交點為（2，0）或（3，0），故選項③正確．綜上所述，正確的結論有2個：②③．故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．