Question

北京市初中畢業男生體育測試項目有三項，其中“1000米跑”和“籃球往返運球”為必測項目，另一項是從“引體向上”和“擲實心球”中任選一項．分別用A，B代表“引體向上”和“擲實心球”．甲、乙、丙三名同學各自隨機從A和B中選擇一個項目參加測試．
（1）請用畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現的選擇結果；
（2）求甲、乙、丙三名同學選擇同一個測試項目的概率．

Answer 1

解：（1）畫樹狀圖得：

則所有可能出現的選擇結果有8個，即：（A，A，A）、（A，A，B）、（A，B，A）、（A，B，B）、（B，A，A）、（B，A，B）、（B，B，A）、（B，B，B）．

（2）∵共有8種等可能的結果，而甲、乙、丙三名同學從A和B中選擇同一個測試項目的結果有2個，即（A，A，A）和（B，B，B），
∴P（甲、乙、丙三名同學選擇同一個測試項目）==．
分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；
（2）由樹狀圖可求得甲、乙、丙三名同學從A和B中選擇同一個測試項目的結果有2個，然后利用概率公式求解即可求得答案．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．