Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90^o，AD=8。若△ACD是等邊三角形，并將它沿著EF折疊，使點D與點B重合，則CE的長是            .

Answer 1

1.

試題分析：首先過A作AH⊥DC，再證明四邊形AHCB是矩形，可得AH=BC，然后再根據折疊可得DE=EB，設EC=x，則DE=EB=8-x，再在Rt△BEC中利用勾股定理可得x²+（）²=（8-x）²，解方程計算出x的值即可．
試題解析：過A作AH⊥DC，

∵梯形ABCD是直角梯形，
∴∠BCD=90°，
∵AH⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴四邊形AHCB是矩形，
∴AH=BC，
∵△ACD是等邊三角形，AD=8，
∴AH=AD•sin60°=，
∴BC=，
根據折疊可得DE=EB，
設EC=x，則DE=EB=8-x，
在Rt△BEC中：x²+（）²=（8-x）²，
解得：x=1.
考點: 1.翻折變換（折疊問題）；2.等邊三角形的性質；3.直角梯形