Question

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,點P為BC邊上一動點,若△PAB與△PCD是相似三角形,則BP的長為 _____________

Answer 1

【答案】1或2

【解析】

設BP=x，則CP=BC－BP=3－x，易證∠B=∠C=90°，根據相似三角形的對應頂點分類討論：①若△PAB∽△PDC時，列出比例式即可求出BP；②若△PAB∽△DPC時，原理同上.

解：設BP=x，則CP=BC－BP=3－x

∵AB∥CD,∠B=90°,

∴∠C=180°－∠B=90°

①若△PAB∽△PDC時

∴

即

解得：x=1

即此時BP=1；

②若△PAB∽△DPC時

∴

即

解得：

即此時BP=1或2；

綜上所述：BP=1或2.

故答案為：1或2.