Question

【題目】已知是一張等腰直角三角形板，，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2) ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續操作下去···則第次剪取后， ___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意可求得△ABC的面積，且可得出每個正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與△ABC的面積之間的關系，可求得答案．

∵AC=BC=2，
∴∠A=∠B=45°，
∵四邊形CEDF為正方形，
∴DE⊥AC，
∴AE=DE=DF=BF，
∴，

同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半，

∴，

同理可得，

依此類推可得，

故答案為：