Question

如圖，在相距60km的兩個城鎮A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A、B連線的中點處．現要繞過湖泊從A城到B城，假設除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段AC→弧CD→線段DB，其中C、D在直線AB上．則最短的行走路線的長度是______．

Answer 1

如圖，分別過點A，B作圓的切線AE，BF，連接OE，OF，
由題意，則AB=60，又圓半徑為15，即OF=15，OB=30，
∴∠B=30°，同理，∠A=30°，∴∠EOF=60°
∴弧EF=

1

3

CD弧=

1

3

×15π=5πkm
∴在Rt△AOE中，AE=

3

OE=15

3

km，同理，BF=15

3

km，
∴最短行走路徑為（5π+30

3

）km．