Question

作圖題：要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論．
（1）如圖所示，104國道OA和327國道OB在曲阜市相交于O點，在∠AOB的內部有工廠C和D，現要建一個貨站P，使P到OA和OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規作出P點的位置．
（2）在圖中直線上找到一點M，使它到A、B兩點的距離和最小．

Answer 1

分析：（1）分別作出∠AOB的角平分線及線段CD的垂直平分線，兩條直線的交點即為所求P點；
（2）先作出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點M，則點M即為所求．

解答：解：（1）以O為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交OA，OB于E、F兩點，再分別以E、F為圓心，以大于

1

2

EF為半徑畫圓，兩圓相交于G點，連接OG；
連接CD，分別以C、D為圓心，以大于

1

2

CD為半徑畫圓，兩圓相交于H、I兩點，連接HI，直線HI于射線OP相交于P點，
則點P即為所求；

（2）如圖，作出點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交直線l于點M，則點M即為所求；

點評：本題考查的是角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質及兩點之間線段最短的性質，熟知這些性質是解答此題的關鍵．