Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為（ ）

A.2B.2.2C.2.4D.2.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知得出四邊形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據垂線段最短得出即可．

解：連接AP，

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，

∴四邊形AFPE是矩形，

∴EF=AP，

要使EF最小，只要AP最小即可，

過A作AP⊥BC于P，此時AP最小，

在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，

由三角形面積公式得：，

∴AP=2.4，

即EF=2.4，

故選：C．