【題目】已知：如圖，在ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）當AD與BD滿足什么關系時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由．
【答案】見解析
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質得出AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，進而得出∠ADE=∠CBF，利用全等三角形的判定證明即可；
（2）利用矩形的判定解答即可．
（1）∵ABCD，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．
∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠ADE=∠CBF=∠BDE=∠DBF．在△ADE與△CBF中，∵
，∴△ADE≌△CBF（ASA）；
（2）當AD=BD時．理由如下：
∵DE平分∠ADB，∴DE⊥BE，∴∠DEB=90°．
∵△ADE≌△CBF，∴DE=BF．
∵∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形．
∵∠DEB=90°，∴平行四邊形DEBF是矩形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=
∠BAC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的長．
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【題目】如圖，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的頂點A、B分別在射線OM、ON上，當點B在ON上運動時，A隨之在OM上運動，△ABC的形狀始終保持不變，在運動的過程中，點C到點O的最小距離為____．
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【題目】如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數為（ ）．
A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠CEF的度數為______．
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【題目】某校九年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業”“誠信”“友善”四個主題選擇一個，九年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
（1）求共抽取了多少名學生的征文；
（2）將上面的條形統計圖補充完整；
（3）在扇形統計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少；
（4）如果該校九年級共有1200名學生，請估計選擇以“友善”為主題的九年級學生有多少名．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論．
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