Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．

(1)求拋物線解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2+x+1；(2)點P的坐標為(1，)或(2，1)．

【解析】

（1）根據拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），可以求得該拋物線的解析式；

（2）根據題意和（1）中的拋物線解析式可以求得點C的坐標，從而可以得到直線BC的函數解析式，然后根據在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，即可求得點P的坐標．

（1）∵拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），

∴，解得，，

∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1；

（2）∵y=-x2+x+1，

∴當x=0時，y=1，

即點C的坐標為（0，1），

∵B（3，0），C（0，1），

∴直線BC的解析式為：y=x+1，

設點P的坐標為（p，-p2+p+1），

將x=p代入y=x+1得y=p+1，

∵△PBC面積為1，

∴，

解得，p1=1，p2=2，

當p1=1時，點P的坐標為（1，），

當p2=2時，點P的坐標為（2，1），

即點P的坐標為（1，）或（2，1）．