Question

（2007•荊州）如圖，D為反比例函數y=（k＜0）圖象上一點，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數y=-x+m與y=-x+2的圖象都過C點，與x軸分別交于A、B兩點．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：首先根據y=-x+2可以求出C的坐標，然后代入y=-x+m可以確定m的值，設D（a，2），用a表示DC、EA，再根據梯形DCAE的面積為4可以得到關于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函數解析式求出k．
解答：解：∵y=-x+2經過C點，
∴當x=0時，y=2；
∴C（0，2）．
∵y=-x+m也經過點C，
∴2=-0+m．
∴m=2．
∴y=-x+2．
當y=0時，x=2；
∴A（2，0）．
∵DC⊥y軸于C，
∴設D（a，2）．
∴DC=EO=-a，DE=2．
∴EA=2-a．
∵D為反比例函數，y=（k＜0）圖象上一點，
∴2a=k．
∵S_梯形DCAE=（DC+EA）•DE=（-a+2-a）×2=2-2a=2-k=4，
∴k=-2．
點評：此題考查了利用一次函數的性質解題和利用幾何圖形的面積求反比例函數的解析式，綜合性較強，同學們要重點掌握．